66 { HISTOIRE

promettait dans l’édition du Traité de Dynamique , de i jBïl,nu écrit assez étendu sur cette matière, mais en attendant, laGrange donna sur cette dispute des réflexions décisives.

Il est certain, dit-il, page 21, que les principes du calculdifférentiel et intégral dépendent de la considération des fonc-tions variables algébriques II ne paroît donc pas qu’on puissedonner plus d’étendue aux conclusions tirées de ces principesque n’en comporte la nature même de ces fonctions. Or, per-sonne ne sauroit douter que dans les fonctions algébriques toutesleurs différentes valeurs ne soient liées ensemble par la loi decontinuité; c’est pourquoi il semble indubitable que les consé-quences qui se déduisent par les règles du calcul différentielet intégral, seront toujours illégitimes dans tous les cas, oùcette loi 11’est pas supposée avoir lieu ; il s’ensuit delà que puisquela construction d’Euler est déduite immédiatement de l’intégra-tion de l’équation différentielle donnée , cette construction n’estapplicable par sa propre nature , qu’aux courbes continues,et qui peuvent être exprimées par une fonction quelconque desvariables. La Grange conclut donc que toutes les preuves qu’onpeut apporter pour décider une telle question, en supposantd’abord que l’ordonnée de la courbe, soit une fonction telleque l’avoient fait jusqu’alors d’Alembertet Euler sont absolumentinsuffisantes, et que ce n’est que par un calcul tel que celui qu'ildonnoit, dans lequel on considère les mouvemens des pointsde la corde, chacun en particulier, qu’on peut espérer de par-venir à une conclusion qui soit à l’abri de toute atteinte.

Bernoulli, dans un mémoire imprimé parmi ceux de Berlinde l’année de ij 5 . 5 , prétendoit avoir démontré que la solutionde Taylor est seule capable de satisfaire à tous les cas possiblesdu problème, et il établit cette proposition générale, que quelquepuisse être le mouvement d’une corde tendue, elle ne formel aque des trochoides allongées ; ou bien que sa figure sera unmélange de deux , ou plusieurs courbes de cette espèce. Ainsile dessein de Bernoulli était de faire voir que les calculs ded’Alembert et Euler ne nous apprenoient rien de plus que cequ’on pouvoit déduire de ceux de Taylor, et même que cescalculs, quoique extrêmement simples, pou voient répandre surla nature des vibrations des cordes une lumière qu’on attendroitenvain de l’analyse abstraite et épineuse de ces deux géomètres :mais Euler s’étoit hâté de répondre à ces difficultés ; et il objec-tait à son tour à Bernoulli, que son équation pour la Courbesonore, quoique continuée à l’infini,ne pouvoit cependant expri-mer tous les mouvemens possibles d’une corde tendue, parcequ il faudroit que l’équation renfermât toutes les figures qu’onpeut donner à une corde et toutes les courbes possibles, ce