DES MATHEMATIQUES. Part. V. Liv. TIE 665qui paroît n’avoir pas lieu à cause de certaines propriétés quisemblent distinguer les courbes comprises dans cette équationde toutes les autres courbes qu’on pourroit imaginer. Ces pro-priétés sont les mêmes que d’Alembert exige dans ses courbesgénératrices , savoir qu’en augmentant, ou diminuant l’abcissed’un multiple quelconque de l’axe, la valeur de l’ordonnee nochange point.

En effet, la Grange dit qu’on peut démontrer que toutes lescourbes douées de ces propriétés pourront se réduire à l’équa-tion qu’il a donnée ; d’où il s’en suit que quoique d’Alenibertait trouvé l’analyse taylorienne insuffisante pour en tirer unerésolution générale , néanmoins il paraît être d’accord avecBernoulli pour le fond , savoir que le problème n’est solubleque dans les cas de la trochoïde, ou du mélange de plusieurstrochoïdes.

On voit par-là que les objections de Bernoulli et d’Alembertcontre Euler, quoiqu’elles diffèrent beaucoup les unes des autres,tiennent néanmoins aux mêmes principes. Au reste Bernoulliet Euler n’ont pas cherché directement, si toutes les courbesque peut former une corde tendue sont comprises ou non dansl’équation. Car puisque dans cette équation chaque terme ré-

f »ond , pour ainsi dire, aux mouvemens de chaque point dea corde il eût fallu pour cela donner d’abord une solutiongénérale du problème de la corde vibrante dans l’hypothèsequelle fût chargée d’un nombre indéfini de corps ; solution cpieBernoulli convient n’avoir jamais été donnée. Ainsi l’analyse dela Grange étoit la seule qui pût jeter sur ces matières obscuresune lumière suffisante pour éclaircir les doutes. Il la développad’une manière entièrement neuve , puisqu’il détermina les mou-veinens de tant de corps qu’on en voudra supposer, sans conce-voir d’abord qu’il y ait entr’eux aucune loi de continuité parlaquelle ils soient liés pour ainsi dire, et contenus dans unemême formule.

11 paroît donc que d’Alembert est le premier qui ait résolule problème en supposant la figure primitive quelconque , maisassujétie à une équation. Bernoulli limitoit la solution encoredavantage. Euler l’emporta en soutenant qu’on pourroit prendreles fonctions arbitraires sans quelles fussent soumises à aucuneéquation, pas même à la loi de continuité. La Grange réunitles deux solutions qui paroissoient très différentes; mais il trouveaujourd’hui que cela ne valoit pas la peine de disputer si long-temps. D’Alembert, dans ses Opuscules , est encore revenu l’à-dessus ; mais ses objections étoient du même genre que cellesqu’on fait contre le calcul différentiel, c’est une espèce de mé-taphysique sur laquelle on peut éternellement disputer , commeTo me III. P p p p