20 MÉCANIQUE CÉLESTE.

axes fixes, ne fait qu’accroître d’une même quantité les vitessespartielles de chaque corps, parallèlement à ces axes; et commeleur vitesse relative ne dépend que de la différence de ces vitessespartielles, elle est la même, quel que soit le mouvement communà tous les corps: il est donc impossible alors de juger du mouve-ment absolu d’un système dont on fait partie, par les apparencesque l’on y observe, et c’est ce qui caractérise la loi de la propor-tionnalité de la force à la vitesse.

Il résulte encore du n° 3, que si l’on projette chaque force,et leur résultante, sur un plan fixe, la somme des moments desforces composantes, ainsi projetées par rapport à un point fixepris sur le plan, est égale au moment de la projection de la ré-sultante : or, si de ce point on mène au mobile un rayon, quenous nommerons rayon vecteur, ce rayon projeté sur un plan fixey tracerait, en vertu de chaque force agissant séparément, uneaire égale au produit de la projection de la ligne quelle feraitdécrire, par la moitié de la perpendiculaire abaissée du pointfixe, sur cette projection; cette aire est donc proportionnelle autemps. Elle est encore, dans un temps donné, proportionnelle aumoment de la projection de la force; ainsi la somme des aires quetracerait la projection du rayon vecteur, en vertu de chaque forcecomposante, si elle agissait seule, est égale à l’aire que la résul-tante fait décrire à cette projection. Il suit de là que si un mobileprojeté d’abord en ligne droite est ensuite sollicité par des forcesquelconques dirigées vers le point fixe, son rayon vecteur décriratoujours autour de ce point des aires proportionnelles aux temps,puisque les aires que feraient décrire à ce rayon les nouvelles com-posantes seraient nulles. Réciproquement, on voit que si le mobiledécrit, autour du point fixe, des aires proportionnelles aux temps,la résultante des nouvelles forces qui le sollicitent est constam-ment dirigée vers ce point.

7. Considérons maintenant le mouvement d’un point sollicité