--r>- T'-.'.-
dx dy dz • • •
nées, sont^-, ; car dans un instant infiniment petit elles
peuvent être censées uniformes, et par conséquent égales aux es-paces élémentaires divisés par l’élément du temps. Les vitessesdont le mobile est animé au commencement d’un nouvel instantsont par conséquent :
dzdt
d ~è^~ PM > Ïh^- Q ’ dt >
R.dt;
ou
dx ,
ir +d -
dx J dx r. ,
dï- d -IÏ +PM ’
dt ^ dt
dz j dz , dz „ ,
JT - hd -ir- d -dT+ R - dl:
mais dans ce nouvel instant, les vitesses dont le mobile est
animé parallèlement aux coordonnées x, y, z, sont évidemmentdx. j dx dy 1 dy dz , dz , r , dx T , ,
jt+ d -dï' à^ i -dt’dï^ d -dt i{,:sktces - d -îT^ I - it ’
d'y dz
—d -\-Q .dt, et — d -J} —I- R.dt, doivent donc être dé-truites, en sorte que le mobile M, en vertu de ces forces seules,serait en équilibre. Ainsi en désignant par Sx, Sy, êz, les varia-tions quelconques des trois coordonnées x,y, z, variations qu’il nefaut pas confondre avec les différences dx, dy, dz, qui exprimentles espaces que le mobile décrit parallèlement aux coordonnéesdurant l’instant dt; l’équation (b) du n° 3 deviendra
o=S x .\d.%-P.dt\+Sj.\jy i -Q.dt\^-Sz.\d.% -R.dt j. (/)
Si le point M est libre, on égalera séparément à zéro les coeffi-cients de Sx, Sy et Sz, et l’on aura, en supposant l’élément dtdu temps, constant, les trois équations différentielles,
ddx
dr
=P,
Q,
ddz
dr
= R.