PREMIÈRE PARTIE, LIVRE PREMIER. 23
Si le point M n’est pas libre, en sorte qu’il soit assujetti à semouvoir sur une surface ou sur une ligne courbe, on éliminerade l’équation (J ), au moyen des équations à la surface ou à lacourbe, autant de variations Sx, Sy, Sz, qu’il y aura d’équations,et l’on égalera séparément à zéro les coefficients des variationsrestantes. *
8. On peut supposer dans l’équation [J] les variations Sx, Sy,Sz égales aux différentielles dx, dy, dz, puisque ces différentiellessont nécessairement assujetties aux conditions du mouvement dumobile M. En faisant cette supposition, et en intégrant ensuitel’équation (/), on aura
dx* -+-dy'-\- dz*
dt'
c étant une constante arbitraire.
eZa:*—|— dy'-\- dz'dt'
est le carré de la
vitesse de M, vitesse que nous désignerons par v; en supposantdonc que Pdx+Qdy+Rdz soit la différence exacte d’une fonc-tion Ç>, on aura
r’=c-f- 2 <p. (< j )
Ce cas a lieu lorsque les forces qui sollicitent le point M sontfonctions des distances de leurs origines à ce point, ce qui com-prend à peu près toutes les forces de la nature. En effet, S, S’, etc.représentant ces forces, et s, s’, etc. étant les distances du pointM à leurs origines, la résultante de toutes ces lorces, multi-pliée par la variation de sa direction, sera, par le n° 2, égale àÜ.S.ês; elle est encore égale à P.Sx^t-Q.Sy-i-R. §z; on a donc
P.êx-hQ.dy-+-R.Sz='2.S.Ss;
ainsi le second membre de cette équation étant une différenceexacte, le premier membre l’est pareillement.
Il résulte de l’équation (g), i° que si le point M n’est sollicité