PREMIÈRE PARTIE, LIVRE PREMIER. 49

la fonction 2 .mS.y. est, par le n° 3, la somme des mo-ments de toutes les forces parallèles à l’axe des x, pour fairetourner le système autour de l’axe des z. Pareillement la fonction

2 . mS.x. est ta somme des moments de toutes les forces

parallèles à l’axe des y, pour faire tourner le système autour del’axe des z, mais en sens contraire des premières forces; la pre-mière des équations (n) indique, par conséquent, que la sommedes moments des forces est nulle par rapport à l’axe des z. Laseconde et la troisième de ces équations indiquent semblablementque la somme des moments des forces est nulle, soit par rapportà l’axe des j, soit par rapport à l’axe des x. En réunissant ces troisconditions à celles-ci, savoir que les sommes des forces parallèlesà ces axes soient nulles par rapport à chacun d’eux, on aura lessix conditions de l’équilibre d’un système de corps invariablementunis ensemble.

Si l’origine des coordonnées est fixe, et attachée invariable-ment au système, elle détruira les forces parallèles aux trois axes,et les conditions de l’équilibre du système autour de cette originese réduiront à ce que les sommes des moments des forces pour lefaire tourner autour des trois axes soient nulles relativement àchacun d’eux.

Supposons que les corps m, m, ni, etc. ne soient animés quepar la pesanteur. Son action étant la même sur tous ces corps, etles directions de la pesanteur pouvant être supposées les mêmesdans toute l’étendue du système, on aura

5=5=5"= etc.

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TOME I.

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