PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME. 129

première multipliée par dx à la seconde multipliée par dy, onaura

o

dx. ddx dy. ddy

d t 2

Pdx -f- Qdy,

et, en intégrant,

o =

.f(Pdx-+-Qdy),

la constante arbitraire étant indiquée par le signe intégral. En

substituant, au lieu de dt, sa valeur —-— -, donnée par la

loi de la proportionnalité des aires aux temps, on aura

c'. ( dx 2 -f-(/y 5 )(xdy — ydx) 1

H- 2 .f (Pdx-y-Qdy).

Transformons, pour plus de simplicité, les coordonnées x et y,en rayon vecteur et en angle traversé, conformément aux usagesastronomiques. Soit r le rayon mené du centre du soleil à celuide la planète, ou son rayon vecteur; soit v l’angle qu’il formeavec l’axe des x; on aura

x = r.cos.v, j = r.sin.r, r=y/ x 1 -+-y\d’où l’on tire

dx % -\-dy i = r'dv 1 -y-dr 1 , xdy—ydx = r i dv.

Si Ion désigne ensuite par (j2 la force principale qui anime la pla-nète, on aura, par le numéro précédent,

P=Ç>. cos. v, Q=(p.sin.v, (p=\ZP*ce qui donne

Pdx-y- Qdy^tpdr;

Q\

on aura donc

o

c\ j r'dv'-y-dr 1r'dv*

J'Çdr,

TOME I.

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