175

PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME.

En employant d’autres coordonnées, on formerait de nouveauxsystèmes d’équations différentielles : supposons, par exemple, quel’on change les coordonnées x et y, des équations (i) du n° 14 _,en d’autres relatives à deux axes mobiles situés sur le plan de cescoordonnées, et dont le premier indique la longitude moyennedu corps m, tandis que le second lui est perpendiculaire. Soient x tet y les coordonnées de m, relativement à ces axes, et désignonspar nt-r-e, la longitude moyenne de m, ou l’angle que l’axe mo-bile des X f fait avec l’axe des x; on aura

x = x r cos. (nt- 1-e) — y t . sin. (nt-~ s),j=ra: f .sin. ( n t -+- £ ) H- y r . cos. ( n t -r- £ ) ;

d’où l’on tire, en supposant dt constant,

ddx. cos. ( af-f £ ) f -ddy. sin. (nt-\ £)=ddx r - n l x / . dt' — 2 ndy t . dt,

ddy . cos. (nf+ e ) -l -ddx . sin. [nt 4 e) = ddy—n'y i .dt*-i 2 ndx t . dt.

En substituant dans Q, au lieu de x et de y, leurs valeurs précé-dentes, on aura

(§) =(i£) • cos - (“' ■*> - iw;) ■ sin - <" ' + ■

dQ \ / , x

J . cos. [nt-r £) ;

Cela posé, les équations différentielles (j) donneront les troissuivantes :

d* x . dy / dQ

° = lïr~ n x ~ 2n ‘~dt ~\dx

O :

0 =

d'y,

dt i

d'zdt 1

n y, -

dQ

dz

dx ( dQ

2 n -dï L -{lQr)'

M