180 MÉCANIQUE CÉLESTE.

vant que m est pair ou impair. De là il est aisé de conclure quesi l’on fait

i

j i -+- e . cos. ( v —® )j*

-,

( 1 — e l ) 2 .j î+j E (l) . cos. (v— Ts)+E (,) .cos.‘ 2 {y— ro)+£ w .cos. 3(r—©) + etc.

on aura, quel que soit i,

£(.•) = ± ae^liH-i.Vi —e» }^

(i-+-V/i—C)*'

le signe -f- ayant lieu, si t est pair, et le signe —ayant lieu, si i est

_ _

impair; en supposant donc n — a 2 y/p,, on aura

ndt=dv. {i +E (1) . cos. ( v—'zs ) +E (,) . cos. i (v—qs) +E (5) . cos. 3 (r —-©) + etc. j ;

et en intégrant,

nt+£=v+E [i) . sin.(r— ct) 4-y. E {,) . sin .2 (v— ro)+y.£' (3) sin.3 [v—^s] +etc.

£ étant une arbitraire. Cette expression de nt-i-e est fort conver-gente, lorsque les orbites sont peu excentriques, telles que lesorbites des planètes et des satellites; et l’on peut, par le retourdes suites, en conclure la valeur de r en t : nous nous occuperonsde cet objet dans les numéros suivants.

Lorsque la planète revient au même point de son orbite, v estaugmenté de la circonférence que nous représenterons toujourspar 2 7r ; en nommant donc T le temps d’une révolution, onaura

_ 3 _

j, 2 7 t 2 7r.tt*

Cette expression de T peut être immédiatement déduite de l’ex-pression différentielle de dt, sans recourir aux séries. Reprenons

en effet l’équation dt= ^^,011 dt=^j^~. Elle donne T=£-j^-: