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PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME.fr'dv est le double de la surface de l’ellipse, et par conséquentil est égal à 2 7r .a’.y/i —e’; de plus, è 1 est égal à fxa. (1 — e ') ;on aura ainsi la même expression de T que ci-dessus.

Si l’on néglige les masses des planètes, relativement à celle dusoleil, on a la valeur de y/p est alors la même pour

toutes les planètes; T est donc proportionnel alors à a*, et parconséquent les carrés des temps des révolutions sont comme lescubes des grands axes des orbites. On voit que la même loi a lieudans le mouvement des satellites autour de leur planète, en né-gligeant leurs masses relativement à celle de la planète.

17. On peut encore intégrer de cette manière les équationsdu mouvement de deux corps M et m, qui s’attirent en raisonréciproque du carré des distances. Reprenons les équations( 1 ), ( 2 ) et (3) du n° 9; elles deviennent, en ne considérant quel’action des deux corps M et m, en faisant =

o =

o =

o =

ddx

Jt r

ddy

Jt T

ddzdt~

(O)

Les intégrales de ces équations donneront, en fonctions du temps t,les trois coordonnées x, y, z, du corps m, rapportées au centrede M: on aura ensuite, par le n° 9, les coordonnées £, Il et y ducorps M, rapportées à un point fixe, au moyen des équations

£=a + bt—

m x

M-hm ’

Il =a-rb' t —

m y

M-hm ’

ff . 7V.

y —a +0 t —

mz

M-\-m ’

Enfin, on aura les coordonnées de m, par rapport au même pointfixe, en ajoutant x h £, y à II, et z à y : .on aura ainsi le mouve-ment relatif des corps M et m, et leur mouvement absolu dans