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PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIEME.Les équations (O) donnent

or, en difTérentiant deux fois de suite l'équation rdr—xdx-\-ydy- zdz,on a

r. d 3 r----- 3 dr . ddr — x . d 3 x-+-y . d 3 y-+-z. d 3 z

- ■ 3 . ( dx . ddx 4 - dy . ddy -dz . ddz ) ,

et par conséquent, •

En substituant dans le second membre de cette équation, au lieude d 3 x, d 3 y, d 3 z, leurs valeurs données par les équations (O), etensuite, au lieu de ddx, ddy, ddz, leurs valeurs données par leséquations ( 0), on trouvera

o -----

<ldr

Jr~

udr.

l

Si l’on compare cette équation aux équations (0 ), on aura, envertu du théorème exposé ci-dessus, en considérant 771 77 » 77 »

dr

-jj, comme autant de variables particulières x {,) , x (,) , x l3> , x (t) ; et r,comme fonction du temps t,

dv=\ . dx-\-y . dy ;

X, y, étant des constantes; et, en intégrant,

A’