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PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME.

fois indiqué par la puissance de e qui le multiplie, dt étant sup-posé constant; on divisera ces différentielles par la puissancecorrespondante de ndt. Soit P la somme de ces différentiellesainsi divisées; la formule (q) deviendra

\j/ (wj = \f/ ( ntj ? -eP'.

Il sera facile d’obtenir par cette méthode les valeurs de l’angle u,et des sinus et cosinus de cet angle et de ses multiples. En suppo-sant, par exemple, ^(u) = sin.ûi; on aura \J/ (n t) = i. cos. in t.On multipliera la valeur précédente de P par i. cos. in t, et l’ondéveloppera ce produit en sinus et cosinus de l’angle nt et de sesmultiples. Les termes multipliés par les puissances paires de eseront des sinus, et les termes multipliés par les puissancesimpaires seront des cosinus. On changera ensuite un termequelconque de la forme K . e tr . sin. s n t dans K e ir . i sr sin. s nt, lesigne -t- ayant lieu si r est pair, et le signe — ayant lieu si r estimpair. On changera pareillement un terme quelconque de là formeKe ir ^ l .cos.snt dans q= À e ir *'.s"* 1 .sin. snt, le signe — ayant lieusi r est pair, et le signe -t- ayant lieu si r est impair. La sommede tous ces termes sera la valeur de P, et l’on aura

sin. i u =sin. i n t--\-eP’.

Si l’on suppose \|/(uj=u, on aura ^'(ntj — i, et l’on trouvera

• g* •

u=n t+e.sm.n t -l-. 2 .sin.2« t

1.2.2

+ t ^ . |3 a .sin. 3 nt— 3 .sin. n t j

H- t-t—, .S4 3 .sin. l\n t— 4- 2 \sin .2 n t j

1.2.o.4-2 ' ’

H- ,* ■ . t . jô'.sin. 5 n t — 5.3‘.sin.3n / + — . sin.n i [

i.2.3.i.5 2* ( 1.2 t

f- etc.

Cette série est fort convergente pour les planètes. Ayant ainsi dé-terminé n, pour un instant quelconque, on en tirera, au moyen