206 MECANIQUE CELESTE.

des équations (f) du n° 20, les valeurs correspondantes de r etde u; mais on peut avoir directement ces dernières quantités, enséries convergentes, de cette manière.

Pour cela, nous observerons que l’on a, par le n° 20,r=a.(i — ecos. u) ; or, si dans la formule (</), on suppose= i — ecos .u, on aura \f/ (nt)=esin.nt, et par consé-quent

. , , • , . . «* (i.sin*. nt e* <J’.sin‘.nt

i— e.cos u = i —ecos.n t+e’.sin 1 . n H-• —-, -1-.- : -h etc.

i-2 ndt î .2.3 n'dt' 1

On aura donc, par l’analyse précédente,

r e 5

-:= i H- e . cos. n t

a 2

e * ,

-.cos. 2 n t

2

-v - —, .f3.cos.3n/—3.cos.n/J

— •j4 , .cos.4n t — 4-2 s .cos.2n/ j

-j .}5\cos.5n t — 5.3\cos.3n t-h —. cos .nt

1 . 2 . 0 . 4>3 { 1.2

6 5

-,. 6*. cos. 6 n t — 6.4‘.cos.4« t H—- 2 *. cos. 2 n t

1.2.3.4-5.2

— etc.

Considérons présentement la troisième des équations (f) du n° 20:elle donne

sin.-|-r

COS.jV

1 —|—e sin.-l-M1 —e ’ cos .t «

En substituant dans cette équation, au lieu des sinus et des cosi-nus, leurs valeurs en exponentielles imaginaires, on aura

1 —I—e

ïUV'-

C vV “ 1 —1

en supposant donc

îH-v” 1 — e*