PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME. 211

telles que celles des comètes; et pour cela, reprenons les équa-tions du n° 20.

a.( 1 —eM

r — --- 1 —

i H- e. cos.v ’

n t = u — e. sin. u,

tan g. jv =

. tan g. Ÿ u.

Dans le cas des orbites fort excentriques, e diffère très-peu del’unité; nous supposerons ainsi î —e = a, a étant fort petit. Sil’on nomme D, la distance périhélie de la comète, on auraD — a. ( î — e)=aa; l’expression de r deviendra donc

( 2 -«)■/) _2 COS. s V V — a . COS. V

n

COS. Y V . i 1

ce qui donne, en réduisant en série,

D

COS.—V

. tang’

tan g 1 , y r |

tang‘. \v —etc.

Pour avoir le rapport de v au temps t, nous observerons que l’ex-pression de l’arc par la tangente donne

u = 2 . tang.|u. j i — |.tang s .|u +j.tang*. ju — etc. j;

or on a

on aura

donc

tang. | u — J . lang. | v;

“ = 2 • \/ ^ • '“g- T • 1 1 - T • (^) • tang'. i a+1. (^)'.ta„g'.|,-e t o.

on a ensuite

sin.«:

2 .tang., u _ 2 tan „ i u i j — tang s . ÿü-f tang‘. y « — etc.} ;i-4- tang 2 . -j- a ° °

27 .