PREMIERE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME.

225

partant

c’ = 4 a*. sin\ ë. ( 1 — e*. cos*, ê') ;on a donc ainsi les trois équations suivantes,

R = 2 a . j î — e. cos. ë . cos. ë'j,

3

T —- 2 a ! . | ë — e . sin. ê. cos. ë'j,

C* = 4 a*. sin*. ë . j î — e*.cos*. ë'j.

La première de ces équations donne

p , n a — R

e . cos. ë —-;

2 a . cos. 6

en substituant cette valeur de e.cos.ê', dans les deux autres, onaura

4a*. tang*. ê. j cos*. ë

Ces deux équations ne renferment point l'excentricité e; et sidans la première on substitue, au lieu de ë, sa valeur donnée parla seconde, on aura T en fonction de c, R et a. On voit ainsi quele temps T ne dépend que du demi-grand axe, de la corde c etde la somme R des rayons vecteurs extrêmes.

Si l’on fait

2 a — R-h c , 2 a — R — c

2=-, 2 =-;

2 a 2 a

la dernière des équations précédentes donnera

COS. 2 ë = Z Z -h \/ ( 1 2*) . ( 1 — z '*) ;

d’où l’on tire

TOME I.

2 ê = arc . cos. z — arc. cos. z,

29