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MÉCANIQUE CÉLESTE.

on aura

T = 2û‘. jê—e.sin. ê. cos. ë'j

Si l’on ajoute l’une à l’autre les deux expressions de r et de r enu et u, et si l’on observe que

cos. u'-t-cos. 11=1 . cos. ê. cos. ê';

on aura

R = i a. (î — e. cos. ë. cos. ê').Maintenant, soit c la corde de l’arc elliptique, on ac’^^r’-br’— 2 rr. cos. (r— v) ;mais les deux équations

a.(i-e’)

î -(-e.cos.r

r=a.(i — e.cos. u) ,

donnent celles-ci,

cos. V-

a.( cos. u—e)

Sin. V :

a . y/i — e ’. sin. u

sin.r

, a .K/i — e'. sin. u'

i — ■ ■ _▼_

On a pareillement

, a. (cos. e)

cos. v = —--r- -,

r r

on aura donc

rr. cos. (v—v')=a i . (e—cos .u) . (e—cos. «j + fl 1 . (î —e 1 ) .sin.u.sin.w';et par conséquent,

c’ = 2a'.(i — e’ ). ( i — sin. u. sin. u — cos. u. cos. u )

(cos. u — cos. a )*;

or on a

sin. u . sin. a-hcos. u. cos. n= 2 . cos’.ë—i,

cos. u — cos. u = 2 . sin. ê . sin. ê';