PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME. 220

Si l’on faisait usage d’observations éloignées entre elles, les éli-minations conduiraient à des calculs impraticables; il faut doncse borner à ne considérer que des observations voisines, et, aveccette restriction même, le problème présente encore de grandesdifficultés. Après y avoir réfléchi, il m’a paru qu’au lieu d’em-ployer directement les observations, il est plus avantageux d’entirer des données qui offrent un résultat exact et simple, et jeme suis assuré que celles qui remplissent le mieux cette condi-tion sont la longitude et la latitude géocentriques de la comète,à un instant donné, et leurs premières et secondes différencesdivisées par les puissances correspondantes de l’élément du temps;car, au moyen de ces données, on peut déterminer rigoureuse-ment et avec facilité, les éléments, sans recourir à aucune inté-gration, et par la seule considération des équations différentiellesde l’orbite. Cette manière d’envisager le problème permet d’ail-leurs d’employer un grand nombre d’observations voisines, et decomprendre ainsi un intervalle considérable entre les observa-tions extrêmes, ce qui est très-utile pour diminuer l’influencedes erreurs dont ces observations sont toujours susceptibles, àcause de la nébulosité qui environne les comètes. Je vais d’abordprésenter les formules nécessaires pour conclure les différencespremières de la longitude et de la latitude, d’un nombre quel-conque d’observations voisines; je déterminerai ensuite les élé-ments de l’orbite d’une comète, au moyen de ces différences;enfin, j’exposerai le moyen qui m’a paru le plus simple, pourcorriger ces éléments, par trois observations éloignées entreelles.

29. Soit, à une époque donnée, a la longitude géocentriqued’une comète, et 6 sa latitude boréale géocentrique, les latitudesaustrales devant être supposées négatives. Si l’on désigne par sle nombre des jours écoulés depuis cette époque, la longitude etla latitude géocentriques de la comète après cet intervalle seront