•230 MÉCANIQUE CÉLESTE.

exprimées, en vertu de la formule (i) du n° 21 , par les deuxsuites,

H— 6tC.

fde\ t 5* /<Z 2 0\

\ds) 1.2 ■ V^5 S /

—etc.

On déterminera les valeurs de a

au moyen de plusieurs longitudes et de plusieurs latitudes géo-centriques observées. Pour y parvenir de la manière la plus simple,considérons la suite infinie qui exprime la longitude géocentrique :les coefficients des puissances de s, dans cette suite, doivent êtredéterminés par la condition quelle doit représenter chaque lon-gitude observée, en y substituant pour s, le nombre des joursqui lui correspond; on aura ainsi autant d’équations que d’ob-servations ; et si le nombre de celles-ci est n , on ne pourra dé-terminer à leur moyen, dans la suite infinie, que n quantités a,da\

etc. Mais on doit observer que s étant supposé fort petit,

on peut négliger les termes multipliés par s n , s nH "‘, etc. ce qui ré-duit la suite infinie à ses n premiers termes, que l’on pourradéterminer par les n observations. Ces déterminations ne serontqu’approchées, et leur exactitude dépendra de la petitesse destermes que l’on néglige; elles seront d’autant plus précises, que ssera plus petit, et que l’on emploiera un plus grand nombre d’ob-servations. La théorie des interpolations se réduit donc à trouverune fonction rationnelle et entière de s, qui soit telle, qu’en ysubstituant pour s le nombre des jours qui correspond à chaqueobservation, elle se change dans la longitude observée.

Représentons par ê, ë', ë", etc. les longitudes observées de lacomète, et par i, i', i", etc. les nombres des jours dont elles sui-vent l’époque donnée; ces nombres doivent être supposés néga-