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MECANIQUE CELESTE.
La fonction S ? n ^ a —^ est constamment positive: la valeur de asin. 0. cos. 0 r (ddO\ (dd6\ ^
est donc positive ou négative, suivant que (-jyr) — (iTn) est
même signe, ou d’un signe contraire à sin. (d— a); or A — X estégal à deux angles droits, plus à la distance du soleil au nœudascendant du grand cercle; d’où il est facile de conclure que p!sera positif ou négatif, suivant que dans une troisième positiongéocentrique de la comète, infiniment voisine des deux pre-mières, la comète s’écartera du grand cercle, du même côté oùse trouve le soleil, ou du côté opposé. Concevons donc que, pardeux positions géocentriques très-voisines de la comète, on fassepasser un grand cercle de la sphère; si dans une troisième po-sition géocentrique consécutive et très-voisine des deux pre-mières, la comète s’écarte de ce grand cercle, du même côté quele soleil, ou du côté opposé, elle sera plus près ou plus loin dusoleil que la terre; elle en sera également éloignée, si elle conti-nue de paraître dans ce grand cercle: ainsi les diverses inflexionsde sa route apparente nous éclairent sur les variations de sa dis-tance au soleil.
Pour éliminer r de l’équation (3), et pour réduire cette équa-tion à ne renfermer que l’inconnue p, nous observerons que l’ona r i =a?-+-y i -+-z 1 ; en substituant au lieu de x, y, z, leurs valeursen p, a et 6, on aura
r 1 =x 1 - s r-y *- 1-2 p. ja;.cos.a-i-y .sin.aj
cos 1 .6 '
mais on a x=R. cos. A, y = R. sin. A ; partant
r 1 =- p —t— 2 R. p. cos. (A —a ) —r— /?*.
cos 1 .0 r ' >
Si l’on carre les deux membres de l’équation (3) mise sous cetteforme,