PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME. 241on aura, en substituant au lieu de /•’, sa valeur,

Rp-cos. {A — <x)-f-/pj . |(l7Pp h- i )'=/*•; (4)

équation dans laquelle il n’y a que p d’inconnue, et qui monteau septième degré, parce que le terme tout connu du premiermembre étant égal à R\ l’équation entière est divisible par p.

, au moyen des équations ( î )et ( 2 ). En substituant, par exemple, dans l’équation ( 1 ), au lieude — ^ 7 , sa valeur ^, donnée par l’équation (3), on aura

Ayant ainsi déterminé p, on aura

fi. sin. (A

L’équation ( 4 ) est souvent susceptible de plusieurs racines réelleset positives; en faisant passer son second membre dans le pre-mier, et en la divisant ainsi par p, son dernier terme sera

2 . R\ cos \0. j (x'/iM- 3 . cos. [A — a) j ;

ainsi l’équation en p étant du septième degré, ou d’un degréimpair, elle aura au moins deux racines réelles positives, sif*Æ 3 H-3 . cos. ( A— a) est positif; car elle doit toujours, par lanature du problème, avoir une racine positive, et elle ne peutalors avoir ses racines positives en nombre impair. Chaque valeurréelle et positive de p donne une section conique différente, pour1 orbite de la comète; on aura donc autant de ces courbes qui sa-tisfont à trois observations voisines, que p aura de valeurs réelleset positives, et pour déterminer la véritable orbite de la comèteil faudra recourir à une nouvelle observation.

32. La valeur de p, tirée de l’équation (4), serait rigoureuse,

da\ l d 3 a\ a (d9\ ( d 3 6\ , .

v, \~dtl etaient exactement connus;

51 It

dt 3

TOME I.

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