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PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME.

ces membres pour n’avoir que des puissances paires de r, le termemultiplié par r‘p % en produira un multiplié par r 1J p‘; en substi-tuant donc, au lieu de r\ sa valeur donnée par la première deséquations (7>), on aura une équation finale du seizième degréen p. Mais, au lieu de former cette équation pour la résoudreensuite, il sera plus simple de satisfaire, par des essais, aux troiséquations précédentes.

Si l’on veut rejeter ^yrj> il faudra considérer la première, la

troisième et la quatrième des équations (L). Ces trois équationsconduisent encore à une équation finale du seizième degré en p,et l’on peut facilement y satisfaire par des essais.

Les deux méthodes précédentes me paraissent être les plusexactes que l’on puisse employer dans la détermination des orbesparaboliques des comètes; il est même indispensable d’y recourirsi le mouvement de la comète en longitude ou en latitude estinsensible ou trop petit pour que les erreurs des observationsn’altèrent pas sensiblement sa seconde différence : dans ce cas ilfaudra rejeter celle des équations (L) qui contient cette diffé-rence. Mais quoique dans ces méthodes on n’emploie que troisde ces équations, cependant la quatrième est utile pour déter-miner parmi toutes les valeurs réelles et positives de p, quisatisfont au système des trois autres équations, celle qui doit êtreadmise.

36. Les éléments de l’orbite d’une comète, déterminés par cequi précède, seraient exacts si les valeurs de a, B, et de leurspremières et secondes différences étaient rigoureuses; car nousavons eu égard, d’une manière fort simple, à l’excentricité del’orbe terrestre, au moyen du rayon vecteur R' de la terre, cor-respondant à son anomalie vraie, augmentée d’un angle droit;nous nous sommes permis seulement de négliger le carré de cetteexcentricité, comme une trop petite fraction pour que son omis-

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