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PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME.

l’inslant de son passage au périhélie, on pourra les corriger parla méthode suivante, qui a l’avantage d’être indépendante de laconnaissance approchée des autres éléments de l’orbite.

Détermination exacte des éléments de l’orbite, lorsque l’on connaît à peu près

la distance périhélie de la comète, et l’instant de son passage au périhélie.

On choisira d’abord trois observations éloignées de la comète;en partant ensuite de la distance périhélie de la comète et del’instant de son passage au périhélie, déterminés par ce qui pré-cède, on calculera les trois anomalies de la comète et les rayonsvecteurs correspondants aux instants des trois observations. Soientv, v, v" ces anomalies, celles qui précèdent le passage au périhé-lie devant être supposées négatives; soient de plus r, r, r" lesrayons vecteurs correspondants de la comète; v'--v, v"—v serontles angles compris entre r et r', et entre r et r"; soient U le premierde ces angles, et U' le second. Nommons encore a, a, a", les troislongitudes géocentriques observées de la comète, et rapportées àun équinoxe fixe; 6, 6', ses trois latitudes géocentriques, leslatitudes australes devant être supposées négatives; soient ê, ê",ses trois longitudes héliocentriques correspondantes, et ts, tré, / a' > ,ses trois latitudes héliocentriques. Enfin nommons E, E', E", lestrois longitudes correspondantes du soleil; R, R', R", ses troisdistances au centre de la terre.

Concevons que la lettre S indique le centre du soleil, T celuide la terre, C le centre de la comète, et C' sa projection sur leplan de l’écliptique. L’angle STC est la différence des longitudesgéocentriques du soleil et de la comète; en ajoutant le logarithmedu cosinus de cet angle au logarithme du cosinus de la latitudegéocentrique de la comète, on aura le logarithme du cosinus del’angle STC ; on connaîtra donc dans le triangle STC le côté STou R, le côté SC ou r, et l’angle STC: on aura ainsi par la trigo-

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