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PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIEME.

Comme on peut comparer ainsi deux à deux les trois observa-tions, il sera plus exact de choisir celles qui donnent aux frac-tions précédentes les plus grands numérateurs et les plus grandsdénominateurs.

Tang.y pouvant appartenir également aux deux angles / et7r —f -j, j étant le plus petit des angles positifs auxquels appar-tient sa valeur; pour déterminer celui des deux angles qu’il fautchoisir, on observera que <Ç> est positif et moindre qu’un angledroit; et qu’ainsi sin.(ê"— j) doit être du même signe que tang.Cette condition déterminera l’angle j, et cet angle sera la posi-tion du nœud ascendant, si le mouvement de la comète est di-rect; mais, si ce mouvement est rétrograde, il faudra ajouter deuxangles droits à l’angle j pour avoir la position de ce nœud.

L’hypoténuse du triangle sphérique dont ê "—j et sont lescôtés est la distance de la comète à son nœud ascendant, dansla troisième observation; et la différence entre v" et cette hypo-ténuse est l’intervalle entre le nœud et le périhélie compté surl’orbite.

Si l’on veut donner à la théorie d’une comète toute la préci-sion que les observations comportent, il faut l’établir sur l’en-semble des meilleures observations, ce que l’on pourra faire ainsi.Marquons d’un trait, de deux traits, etc. les lettres m, n, p, re-latives à la seconde observation, à la troisième, etc. comparéestontes à la première observation; on formera les équations

( m — n j. u —f- ( in — p ] ,t = m,

(m — ri ). u H- ( m — p) . t = m ,

(m —n j. u-f- (m — p j. t = m ;

etc.

En combinant ensuite ces équations de la manière la plus avan-tageuse pour déterminer u et t, on aura les corrections de la dis-tance périhélie et de l’instant du passage au périhélie fondées