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PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME.

pression (le Q est un sinus, et le signe — ayant lieu, si ce termeest un cosinus. On voit ainsi comment l’arc t se produit hors dessignes sinus et cosinus, dans les valeurs de y, y, etc. par les inté-grations successives, quoique les équations différentielles ne lerenferment point sous cette forme. 11 est clair que cela aura lieutoutes les fois que les fonctions FQ, F'Q', etc. IIQ, ll'Q', etc.renfermeront des termes constants.

42. Si les différences dt .\FQ-hetc. j, dt. j/fO-helc.}, etc.ne sont pas exactes, l’analyse précédente ne donnera point leursintégrales rigoureuses; mais elle offre un moyen simple d’avoirdes intégrales de plus en plus approchées, lorsque a est fortpetit, et lorsqu’on a les valeurs de y, y, etc. dans la suppositionde a nul. En différentiant ces valeurs, i —î fois de suite, onformera les équations différentielles de l’ordre i— i,

c=V, c = V', etc.

Les coefficients de > dans les différentielles de V, V, etc.

étant les valeurs de F, F', etc. II, IF, etc. on les substituera dansles fonctions différentielles

dt. \FQ-~ F'Q'-r-etc. j, dt . j //Qh-//'(T- hetc. j, etc.

Ensuite, on substituera dans ces fonctions, au lieu de y, y, etc.leurs premières valeurs approchées; ce qui rendra ces différencesfonctions de t et des arbitraires c, c, etc. Soient Tdt, Tclt, etc.ces fonctions: si l’on change, dans les premières valeurs appro-chées de y, y, etc. les arbitraires c, c, etc. respectivement dansc — a /Tdt, c — ct.fT'dt, etc. on aura les secondes valeursapprochées de ces variables.

On substituera de nouveau ces secondes valeurs dans les fonc-tions différentielles

dt. {FQ-belc. j, dt .\HQ-\- etc. J, etc.