278 MÉCANIQUE CÉLESTE.

or, il est visible que ces fonctions sont alors ce que deviennentcelles-ci, Tdt, T'dt, etc. lorsque l’on y change les arbitraires c,c, etc. dans c— a ./Tdt, c —a ./T'dt, etc. soient donc T, T', etc.ce que deviennent T, T', etc. par ces changements, on aura lestroisièmes valeurs approchées de y, y, etc. en changeant dansles premières c, c, etc. respectivement dans c — a .JT r dt,c — a./T’. dt, etc. Nommons pareillement T , T', etc. ce que de-viennent T, T', etc. lorsque l’on y change c, c, etc. dans c —a./T. dt,c — a.fT'.dt, etc. on aura les quatrièmes valeurs approchées dey, y, etc. en changeant dans les premières valeurs approchéesde ces variables, c, c, etc. dans c — a .fT n .dt,c — a ,JT\dt, etc.et ainsi de suite.

Nous verrons ci-après que la détermination des mouvementscélestes dépend presque toujours d’équations différentielles de laforme

o

<Ty , n

Q étant une fonction rationnelle et entière de y, de sinus et decosinus d’angles croissants proportionnellement au temps repré-senté par t. Voici le moyen le plus facile d’intégrer cette équation.

On supposera d’abord a nul, et l’on aura, par le numéro pré-cédent, une première valeur de y.

On substituera cette valeur dans Q, qui deviendra ainsi unefonction rationnelle et entière de sinus et de cosinus d’anglesproportionnels à t. En intégrant ensuite l’équation différentielle,on aura une seconde valeur de y, approchée jusqu’aux quantitésde l’ordre a inclusivement.

On substituera de nouveau cette valeur dans Q, et, en inté-grant l’équation différentielle, on aura une troisième valeur ap-prochée de y, et ainsi de suite.

Cette manière d’intégrer par approximation les équations dif-férentielles des mouvements célestes, quoique la plus simple de