PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME. 281

en changeant, dans l’expression de y, l’arc t, hors des signes pério-diques, dans t — B, B étant une constante quelconque, la fonctionk-r-li t-\- etc. se changera dans k-\-k’. (t — 6)-h etc. et puisquecette dernière fonction est identiquement nulle, en vertu des équa-tions identiques k = o, k’= o, etc. il en résulte que l’expression

y= x+(t—o).Y-^(t— ey.z-

satisfait encore à l’équation différentielle

cc.Q.

etc.

O:

il

dl‘

Quoique cette seconde valeur de y semble renfermer i -+- î arbi-traires, savoir, les i arbitraires c, c, c, etc. et l’arbitraire B, ce-pendant elle ne peut en contenir que le nombre i, qui soientdistinctes entre elles. Il est donc nécessaire que par un change-ment convenable dans les constantes c, c, c, etc. l’arbitraire Bpuisse disparaître de cette seconde expression de y, et qu’ainsielle coïncide avec la première. Cette considération va nous four-nir le moyen d’en faire disparaître les arcs de cercle, hors dessignes périodiques.

Donnons à la seeonde expression de y la forme suivante :y = X + (t-B).R:

dyd6

et, par conséquent,

et, par conséquent

(£H—)•(£)

En différentiant successivement cette équation, on aura

1 —>-( 4 £)

etc.

puisque nous supposons que 6 disparaît de y, on aura

TOME 1.

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