PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME. 293

La somme de ces trois équations multipliées respectivement pardx, dy, dz, donne en l’intégrant,

dx'-^t-dy'-r-dz* 2/a

O

dt'

la différentielle d/î étant uniquement relative aux coordonnéesx,y, z, du corps m, et a étant une constante arbitraire qui, lors-que R est nul, devient, par les n os 18 et 19, le demi-grand axede l’ellipse décrite par m autour de M.

Les équations (P) multipliées respectivement par x, y, z, etajoutées à l’intégrale (Q), donneront

° = T-

d‘. r !

UF

1 -JàR + x.

(«>

Maintenant on peut concevoir les masses perturbatrices in, m", etc.multipliées par un coefficient a; et alors la valeur de r sera fonc-tion du temps t et de et. Si l’on développe cette fonction parrapport aux puissances de a, et que l’on fasse a^i, apres cedéveloppement, elle sera ordonnée par rapport aux puissances etaux produits des masses perturbatrices. Désignons par la carac-téristique 5 placée devant une quantité la différentielle de cettequantité prise par rapport à a et divisée par dot. Lorsque l’on auradéterminé Sr, dans une suite ordonnée par rapport aux puissancesde et, on aura le rayon r, en multipliant cette suite par dot, enl’intégrant ensuite par rapporta et, et en ajoutant à cette intégraleune fonction de t indépendante de et, fonction qui est évidem-ment la valeur de r dans le cas où les forces perturbatrices sontnulles et où le corps m décrit une section conique. La détermi-nation de r se réduit donc à former et à intégrer l’équation diffé-rentielle qui détermine <5r.

Pour cela reprenons l’équation différentielle (R), et faisons,pour plus de simplicité ,

x

«W, ( d J.

dx) ^ \dy

<m

dz

= r. R':