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PREMIERE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME.

s étant la tangente de la latitude de m, le coelïicient du sinus oudu cosinus d’un angle telque f. (nt- f-e), est exprimé par une sériedont le premier terme est de l’ordre f ; le second terme, de l’ordre/-(- 2 ; le troisième terme, de l’ordre f-\- 4, et ainsi de suite. Ilen est de même du coefficient du sinus ou du cosinus de l’anglef. [nt-hé '), dans les expressions de u', vf, z. Il suit de là que iet è étant supposés positifs, et i plus grand que i, le coefficient k,dans le terme mli. cos. (ïrit--inl-\-A), est de l’ordre i' — i, et quedans la série qui l’exprime, le premier terme est de l’ordre i — i,le second terme est de l’ordre t' — i -f- 1 , et ainsi de suite ; en sorteque cette série est fort convergente. Si i était plus grand que i',les termes de la série seraient successivement des ordres i — i',i — i' -f- 2 , etc.

Nommons et la longitude du périhélie de l’orbite de m, et Bcelle de son nœud; nommons pareillement et' la longitude dupérihélie de l’orbite de ni, et 0' celle de son nœud; ces longitudesétant comptées sur un plan très-peu incliné à celui des orbites.Il résulte des formules du n° 22 que, dans les expressions de u , vet z, l’angle nt-\-e est toujours accompagné de —ou de — 6,et que, dans les expressions de zU, v' et z, l’angle n't- j-e' est tou-jours accompagné de — et', ou de — B '; d’où il suit que le termem'k . cos. ( int — inl -f- A ) est de cette forme :

mk . cos. ( irit — int-r-i'e '— is — ^et — z /' et ' g" B — g" B ),

g, g', g", g” étant des nombres entiers positifs ou négatifs, et telsque l’on a

_ ■/ t ti tu

o = ' —'—9~9 ~9 —9 ■

Cela résulte encore de ce que la valeur de R et ses différentstermes sont indépendants de la position de la droite d’où l’oncompte les longitudes. De plus, dans les formules du n° 22, le coef-ficient du sinus et du cosinus de l’angle et a toujours pour facteur

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