306 MÉCANIQUE CÉLESTE.

l'excentricité e de l’orbite de m; le coefficient du sinus et du cosinusde l’angle a pour facteur le carré e % de cette excentricité, etainsi de suite. Pareillement le coefficient du sinus et du cosinus del’angle S a pour facteur tang. (y (p), <p étant l’inclinaison de l’orbitede m sur le plan fixe. Le coefficient du sinus et du cosinus de l’angle■2 B a pour facteur tang*. (ÿ p), et ainsi du reste; d’où il résulte quele coefficient k a pour facteur e 9 . e‘ J '. tang-''". (|9). tang:''". ( j <p') ; lesnombres g, g', g", g'" étant pris positivement dans les exposantsde ce facteur. Si tous ces nombres sont positifs en eux-mêmes,ce facteur sera de l’ordre i—i en vertu de l’équation

•f / ff m

o = ~"t ' g g g -g;

mais si l’un d’eux, tel que g, est négatif et égal à g, ce facteursera de l’ordre i '— i-\- 2 g. En ne conservant donc, parmi lestermes de R, que ceux qui, dépendants de l’angle i'rit int, sontde l’ordre i' - i, et en rejetant tous ceux qui, dépendants du mêmeangle, sont des ordres ï - - i - — a , i — i 4, etc. l’expression de Rsera composée de termes de la forme

H . e^. e?. tang 3 ". (ÿ ). tang"". (ÿ p') . cos. ( i'rit int -hie' — is

— g™ -9 9 0 — 9 6 )’

// étant un coefficient indépendant des excentricités et des incli-naisons des orbites, et les nombres g, g', g", g"' étant tous positifset tels que leur somme soit égale à i — i.

Si l’on substitue dans R, a . ; i — u ) au lieu de r, on aura

/ dii \ ( dn \

\ dr ) " • ( da )•

Si dans cette même fonction on substitue, au lieu de u, r et z,leurs valeurs données par les formules du n° '22, on aura

/ dR \ _/ dR\

\ dv )~\ de )'

])ourvu que l’on suppose e—-'BT et £ —6 constants dans la dilïé-