PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME. 343

p sera un maximum. De plus, p étant une fonction homogène deces variables, de la seconde dimension, on a

on a donc p = o , en vertu des équations précédentes.

Présentement on peut déterminer ainsi le maximum de la fonc-

tion 0 : on différentiera d’abord cette fonction relativement à V,

et l'on substituera dans p, au lieu de N, sa valeur tirée de l’équa-

m

tion (-~~\ = o , valeur qui sera une fonction linéaire des quan-

tités N', N", etc. on aura de cette manière une fonction ration-nelle, entière et homogène de la seconde dimension, en JS', JS", etc.

soit 0 (,) cette fonction. On différentiera p M relativement à JS', etl’on substituera dans p {,) , au lieu de N', sa valeur tirée de l’é-

o : on aura une fonction homogène et de la

quation

seconde dimension, en N", N'", etc. soit p [i) cette lonction. En

continuant ainsi, on parviendra à une fonction p (l ” de la se-

conde dimension, en A 7( * 0 , et qui sera, par conséquent, de laforme ( A r<1 ~ l) )*. k; k étant une fonction de g et de constantes. Sil’on égale à zéro la différentielle de p (l ~ 11 prise par rapport à,Y (I ~ ,) , on aura k= o; ce qui donnera une équation en g du de-gré i, et dont les diverses racines donneront autant de systèmesdifférents pour les indéterminées JS, N', N", etc. l’indéterminée.V (,—0 sera l’arbitraire de chaque système, et l’on aura sur-le-champ le rapport des autres indéterminées N, N', etc. du mêmesystème à celle-ci, au moyen des équations précédentes, prisesdans un ordre inverse, savoir :

dW-»

etc.

Soient g, g t , g ,, etc. les i racines de l’équation en g; soient A', A ',