M MÉCANIQUE CÉLESTE.

N", etc. le système des indéterminées relatif à la racine g; soientA 7 , A/, Y", etc. le système des indéterminées relatif à la racine g,,et ainsi de suite: on aura, par la théorie connue des équationsdifférentielles linéaires,

/< =iY.sin. (gt + G) + A r , .sin. (</,* + £,) + A 7 ,.sin. (g,t +€,) +etc.lï=N'. sin. (<yf + ë) +A7-sin. (g t t+ ë, ) + A7- sin. (g t t + €,) -f-etc.h"=N". sin. (/ + ê) 4 - N”. sin. (gJ + Ç,) + A 7 ,\ sin. (gj + ê,) -t-etc.etc.

ê, ê,, ê,, etc. étant des constantes arbitraires. En changeant dansces valeurs de h, 1i, h", etc. les sinus en cosinus, on aura les va-leurs de l, l, 1", etc. Ces différentes valeurs renferment deux foisautant d’arbitraires qu’il y a de racines g, g ,, g ,, etc. car chaquesystème d’indéterminées renferme une arbitraire, et de plus il ya i arbitraires ë, ë 1} ë 3 , etc. ces valeurs sont par conséquent lesintégrales complètes des équations [A) du numéro précédent.

Il ne s’agit plus maintenant que de déterminer les constantesA, A,, etc. N', A 77 ,, etc. ë, ê,, etc. Les observations ne donnentpoint immédiatement ces constantes, mais elles font connaître, àune époque donnée, les excentricités e, e, etc. des orbites, et leslongitudes -ro, ts', etc. de leurs périhélies; et par conséquent lesvaleurs de h, h', etc. /, T, etc. on en tirera ainsi les valeurs desconstantes précédentes. Pour cela, nous observerons que si l’onmultiplie la première, la troisième, la cinquième, etc. des équa-tions différentielles (d) du numéro précédent, respectivement parA . m. \Æ A". etc. on aura, en vertu des équations (2i), et

des relations trouvées, dans le numéro précédent, entre (o, ■) et

(1,0), (o, 2) et (2,0), etc.

Y. ~.m. y/â-H Y'. ^. m. \/7-+- Y". ^. m'. \/V H- etc.=g • j A', l.m . \Ja-r-N ï. m.\J à- 4 - N". I". ni. y^é'-^-etc. |.