358 MECANIQUE CELESTE,

on aura pareillement

= (i.o).tang. <j2.sin. (0'—0) + (i,d-tang.<{2".sin.(0'— 0 ") + etc.

tang.<p

dt

-jj — - j (>,o) + («.*)+ etc - i tan g• cos. (0'—0)

(.,1). * an ^, . cos. (0-0'') + etc.tang.p v >

etc.

Les astronomes rapportent les mouvements célestes à l’orbitemobile de la terre : c’est, en efl’et, du plan de cette orbite quenous les observons; il importe donc de connaître les variationsdes nœuds et des inclinaisons des orbites relativement à l’éclip-tique. Supposons ainsi que l’on veuille déterminer les variationsdifférentielles des nœuds et des inclinaisons des orbites, relati-vement à l’orbite de l’un des corps m, m, m, etc. par exemple, àl’orbite de m. Il est clair que <7.sin. (n't-i-e')— p.cos. [rit- i-e')serait la latitude de iri au-dessus du plan fixe s’il était en mou-vement sur l’orbite de m. Sa latitude au-dessus du même planest q'. sin. («'/-hs')— p. cos. (rat-h s') ; or la différence de ces deuxlatitudes est à très-peu près la latitude de m au-dessus de l’orbitede m; en nommant donc l’inclinaison, et 0' la longitude dunœud de l’orbite de m sur l’orbite de m, on aura, par ce quiprécédé,

lang. ç;= \/(p'—p)'+ (<•/— 7 )’, tang.0/=j^.

Si l’on prend pour plan fixe celui de l’orbite de m à une époquedonnée, on aura, à cette époque, p = o, r/ = o; mais les différen-tielles dp et d(] ne seront pas milles; ainsi l’on aura

d<p'= [dp — dp). sin.0'-f- [d(j' — de/), cos. 0 ',

^fj> __ {dp—dp) .cos.0'— [dq— dq). sin. 0'

' tang.0