PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME. 359

En substituant, pour dp, dq, dp', dq', etc. leurs valeurs donnéespar les équations (C) du numéro précédent, on aura

dp;

dt

{(.,a)—{o,ï)j.tang. (p. sin. {& — 0 ")

—f— |(i , 3 ) — (o,3)J . tang. (p M . sin. [0' — B w )^~ etc.

de;

dt'

■ j (1,0)—|— (1 ,a)-H— (1, 3 ) —i— etc.) (0,1)

h-IM-MI- -fl

etc.

11 est facile de conclure de ces expressions les variations des noeudset des inclinaisons des orbites des autres corps in, ni, etc. surl’orbite mobile de m.

61. Les intégrales, trouvées précédemment, des équations diffé-rentielles qui déterminent les variations des éléments des orbites,ne sont qu’approchées, et les relations quelles donnent entre tousces éléments n’ont lieu qu’en supposant les excentricités des orbiteset leurs inclinaisons fort petites. Mais les intégrales (4), (ô), (G)et (7), auxquelles nous sommes parvenus dans le n° 9, donnentces mêmes rapports, quelles que soient les excentricités et les

inclinaisons. Pour cela, nous observerons que —■■■■ est le

double de faire décrite durant l’instant dt, par la projection durayon vecteur de la planète m, sur le plan des x et des y. Dansle mouvement elliptique, si l’on néglige la masse de la planètevis-à-vis de celle du soleil, prise pour l’unité, on a, par les n 05 19et 20, relativement au plan de l’orbite de m,

Pour rapporter au pl

CUJ il AC IdlU