3GO MÉCANIQUE CÉLESTE.

plier par le cosinus de l’inclinaison de l’orbite à ce plan; onaura donc, par rapport à ce plan,

xdy—ydx _ /—-, -r

—— = cos. Ç >. y a. ( 1 — e 1 ) =

on aura pareillement

«• (»-g*) .

i + tang 2 .<p 1

x' dy'—y' dxdt

a. (1 — e' 2 )

i + tang 2 .<p' ’

etc.

Ces valeurs de xdy — ydx, x'dy — ydx', etc. peuvent être em-ployées lorsque Ion fait abstraction des inégalités du mouvementdes planètes, pourvu que l’on considère les éléments e, è, etc.0, Ç, etc. comme variables, en vertu des inégalités séculaires;l’équation (4) du n° 9 donnera donc alors

m

V 2 )

i + tang ! .<p'

etc.

■S. m m

i + tang*.<p

[x — x). (dy — dy) — (y— y). (dx'— dx)dt

l^n négligeant ce dernier terme, qui reste toujours de l’ordre mm,on aura

c — m.

«•(> — c s ) , / a. (î — e'*)

î -ftang’.p m ’ y i-4-tang 2 .<p' ~~ t- 6 C "

Ainsi, quels que soient les changements que la suite des tempsapporte aux valeurs de e, e, etc. <p, (Ç>', etc. en vertu des varia-tions séculaires, ces valeurs doivent toujours satisfaire à l’équationprécédente.

Si l’on néglige les quantités très-petites de l’ordre e k ou e ’ 0\cette équation donnera

c — m.\ja-y-m . \fa-\- etc.

— ~. m . \fâ.\e ! h- tang ! . Ç >} - -1. m'. \Ja. jc' 2 -+- tang 1 .j —etc.