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MÉCANIQUE CÉLESTE.

et e étant le rapport de l’excentricité au demi-grand axe, on a,par le même numéro,

f ^=\/pTpTf\

Ce rapport peut encore être déterminé en divisant le demi-para-mètre u.(i—c 1 ), par le demi-grand axe a : le quotient retranchéde l’unité donnera la valeur de e\

Les intégrales (p) ont donné, par l’élimination, dans le n° 19,l’intégrale finie, o = pr—/t’ -+-/#-h/y : cette équation sub-siste encore dans le cas de l’ellipse troublée, et elle détermine, àchaque instant, la nature de l’ellipse variable. On peut la diffé-rentiel' en regardant/ /',/" comme constants, ce qui donne

o = jx cl r —t—/ cl x -i -f'dy — f'cl z.

Le demi-grand axe a donne le moyen mouvement de m, ou,plus exactement, ce qui dans l’orbite troublée, répond au moyenmouvement dans l’orbite non troublée; car on a, par le n° 20,

n = a s .\/p; de plus, si l’on désigne par £ le moyen mouve-ment de m, on a dans l’orbite elliptique invariable d£ = nclt :cette équation a également lieu dans l’ellipse variable, puisqu’elleest différentielle du premier ordre. En la différentiant, on auraddÇ — dn.dt; or on a

, 3 an , fj. dan.dR

dn = .(/.- =-

2 (À a (t

partant

, , 2 'ian.dt.dli

dd(= -;

f*

et, en intégrant,

% = — . f 1 and t. d li.

(À ^ "

Enfin, on a vu, dans le n° 18, que les intégrales (p) n’équivalent