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MECANIQUE CELESTE.

v- & est l’anomalie vraie de m, comptée sur l’orbite, et ta est lalongitude du périhélie, comptée pareillement sur l’orbite. Nousavons déterminé précédemment la longitude 1 de la projection dupérihélie sur le plan fixe; or on a, par le n° 22, en changeant ven ta, et r en T dans l'expression de v — ê, de ce numéro,

ta — £ = J -—0 tang 5 . y (p . sin. 2 ( I — 0 ) etc.

En supposant ensuite v et v nuis dans cette même expression,on a

€ = 0 -I- tang’.-i- <p. sin. 2 0 —J— etc.

parlant

ta — /-i- tang’.ÿ (p. j sin. 2 0 —sin. 2 ( / — 0 ) J -r-etc.ce qui donne

dzz — dl.

1 —i - 2 tang s . ^ <p. cos. 2 ( / — 0) -T-etc.2 dÔ. tang*. ÿ <p. { cos. 2 0 —- cos. 2 ( I

— d<2 tang ~ * ^ . { sin. 2 0^sin. 1 il -r cos 1 .-^ v

0) | — etc.0) } -b etc.

Ainsi les valeurs dl, dO et dÇ> étant déterminées par ce qui pré-cède, on aura celle de dta, d’ou l’on tirera la valeur de dz.

Il suit de là que les expressions en séries du rayon vecteur, desa projection sur le plan fix.e, de la longitude rapportée soit surle plan fixe, soit sur l’orbite, et de la latitude, que nous avonsdonnées dans le n° 22, pour le cas de l’ellipse invariable, ontégalement lieu dans le cas de l’ellipse troublée, pourvu que l’ony change nt en J'ndt, et que l’on détermine les éléments de l’el-lipse variable par les formules précédentes. Car, puisque les équa-tions finies entre r, v, s, x,y, z, et fndt, sont les mêmes dans lesdeux cas, et que les expressions en séries, du n° 22, résultent deces équations, par des opérations analytiques entièrement indé-pendantes de la constance ou de la variabilité des éléments, il est