PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME. 377

clair que ces expressions ont encore lieu dans le cas des élémentsvariables.

Lorsque les ellipses sont fort excentriques, telles que les or-bites des comètes, il faut changer un peu l’analyse précédente.L’inclinaison Ç> de l’orbite sur le plan fixe, la longitude 6 de sonnœud ascendant, le demi-grand axe a, le demi-paramètre a. ( 1 —e 2 ),l’excentricité e, et la longitude / du périhélie sur le plan fixe,pourront être déterminés par ce qui précède. Mais les valeursde ts et de dcr étant données en séries ordonnées par rapport auxpuissances de tang. j-(p, il faut, pour les rendre convergentes,choisir le plan fixe, de manière que tang.y soit peu considé-rable, et ce qu’il y a de plus simple pour cet objet consiste àprendre pour plan fixe celui de l’orbite de m à une époquedonnée.

La valeur précédente de de est exprimée par une série quin’est convergente que dans le cas où l’excentricité de l’orbite estpeu considérable; on ne peut donc pas l’employer dans le casprésent. Pour y suppléer, reprenons l’équation

_ 3

dt .\J fi dv . (î — e 1 ) 5

,.T _ | i+c. cos. (!;-«) j‘*

Si l’on fait î —c — ct, on a, par l’analyse du n° 23, dans le casde l’ellipse invariable,

la' .(i— e')'

(2-«)\V7

•tang. y (v—*©).

14

.tang’.-i-^’— / ©)4-etc.

1

T étant une arbitraire. Pour étendre cette équation à l’ellipse va-riable, il faut la dififérentier en ne faisant varier que T, le demi-paramètre a. (î — e ! ), a et On aura ainsi une équation diffé-rentielle qui déterminera T, et les équations finies qui ont lieu

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TOME I.