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MECANIQUE CELESTE.

clans le cas de l’ellipse invariable subsisteront encore dans le casde l’ellipse troublée.

65. Considérons particulièrement les variations des élémentsde l’orbite de ni, dans le cas des orbites peu excentriques et peuinclinées les unes aux autres. Nous avons donné, dans le n° 48,la manière de développer alors R en série de sinus et de cosinusde la forme m'k. cos. [i'n't — int-hA ), k et A étant des fonctionsdes excentricités et des inclinaisons des orbites, des positions deleurs nœuds et de leurs périhélies, des longitudes des corps à uneépoque donnée, et des grands axes. Lorsque les ellipses sont va-riables, toutes ces quantités doivent être supposées varier confor-mément à ce qui précède; il faut, de plus, changer dans le termeprécédent langle i'n't — int, en i'.fndt — i.fndt, ou, ce qui re-vient au même, en iÇ.

Maintenant, on a, par le numéro précédent,

^=2.fàli,

£ — jn dt~- - .j'fandt .(]R.

La différence d R étant prise uniquement par rapport aux coor-données x, y, z, du corps m, on ne doit faire varier dans le termemk. cos. (/'£'—-+-/1) de l’expression de R, développée en série,que ce qui dépend du mouvement de ce corps; d’ailleurs, R étantune fonction finie de x, y, z, x, y, z, on peut, par le n° 63,supposer les éléments de l’orbite constants dans la différence d R;il suffit donc de laire varier £ dans le terme précédent, et commela différence de £ est ndt, on aura im.kndt. sin. (ïg — ig-i-.-lj,pour le terme d R, qui correspond au terme précédent de R. Ainsi,en n’ayant égard qu’à ce terme, on aura

n ~ —~ -J'kndt.sin. j £-4- A ),

ï —_ A l m .fj'akn'dV. sin. (f'£' — i £ -h A).