LIVRE PREMIER.

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est aplatie dans le sens de ses pôles, c’est-à-dire cpie l’axe despôles est moindre que celui de l’équateur. Pour le faire voir, sup-posons que la terre soit un solide de révolution, et représentons-nous le rayon du degré du pôle boréal et la suite de tous cesrayons depuis le pôle jusqu’à l’équateur, rayons qui, par la sup-position, diminuent sans cesse. Il est visible que ces rayons for-ment, par leurs intersections consécutives, une courbe qui, d’abordtangente à l’axe des pôles au delà de l’équateur relativement aupôle boréal, tourne sa convexité vers cet axe, en s’élevant vers leplan de l’équateur, jusqu’à ce que le rayon du degré du méridienprenne une direction perpendiculaire à la première : alors il estdans ce plan. Si l’on conçoit le rayon du degré polaire flexible etenveloppant successivement les arcs de la courbe que nous venonsde considérer, son extrémité décrira le méridien terrestre, et sapartie interceptée entre le méridien et la courbe sera le rayoncorrespondant du degré du méridien : cette courbe est ce que lesgéomètres nomment développée du méridien. Considérons main-tenant, comme le centre de la terre, l’intersection du diamètrede l’équateur et de l’axe du pôle; la somme des deux tangentes àla développée du méridien menées de ce centre, la première sui-vant l’axe du pôle, et la seconde suivant le diamètre de l’équateur,sera plus grande que l’arc de la développée qu’elles comprennententre elles; or le rayon mené du centre de la terre au pôle boréalest égal au rayon du degré polaire, moins la première tangente;le demi-diamètre de l’équateur est égal au rayon du degré duméridien à l’équateur, plus la seconde tangente; l’excès du demi-diamètre de l’équateur sur le rayon terrestre du pôle est doncégal à la somme de ces tangentes, moins l’excès du rayon dudegré polaire sur le rayon du degré du méridien à l’équateur : cedernier excès est l’arc même de la développée, arc qui est moindreque la somme des tangentes extrêmes; donc l’excès du demi-dia-mètre de l’équateur, sur le rayon mené du centre de la terre au