LX

INTRODUCTION.

par ce mode régulier de changement, l’irrégularité primitive de cesrapports disparaît à la longue pour faire place à l’ordre le plussimple. Maintenant, si entre ces urnes on en intercale de nouvellesdans lesquelles le rapport de la somme des boules blanches à lasomme des boules noires qu’elles contiennent diffère du précé-dent, en continuant indéfiniment, sur l’ensemble de ces urnes,les extractions que nous venons d’indiquer, l’ordre simple, établidans les anciennes urnes, sera d’abord troublé, et les rapportsdes boules blanches aux boules noires deviendront irréguliers;mais peu à peu cette irrégularité disparaîtra pour faire place àun nouvel ordre, qui sera enfin celui de l’égalité des rapportsdes boules blanches aux boules noires contenues dans les urnes.On peut étendre ces résultats à toutes les combinaisons de la na-ture, dans lesquelles les forces constantes dont leurs élémentssont animés établissent des modes réguliers d’action, propres àfaire éclore du sein même du chaos des systèmes régis par deslois admirables.

Les phénomènes qui semblent le plus dépendre du hasardprésentent donc, en se multipliant, une tendance à se rapprochersans cesse de rapports fixes; de manière que si l’on conçoit depart et d’autre de chacun de ces rapports un intervalle aussi petitque l’on voudra, la probabilité que le résultat moyen des obser-vations tombe dans cet intervalle finira par ne différer de la cer-titude que d’une quantité au-dessous de toute grandeur assignable.On peut ainsi, par le calcul des probabilités, appliqué à un grandnombre d’observations, reconnaître l’existence de ces rapports.Mais, avant que d’en rechercher les causes, il est nécessaire,pour ne point s’égarer dans de vaines spéculations, de s’assurerqu’ils sont indiqués avec une probabilité qui ne permet point deles regarder comme des anomalies dues au hasard. La théoriedes fonctions génératrices donne une expression très-simple de .cette probabilité, que l’on obtient en intégrant le produit de la