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INTRODUCTION.

tant d’ajouter à cette méthode. L’analyse qu elles exigent est laplus délicate et la plus difficile de la théorie des probabilités; c’estun des principaux objets de l’ouvrage que j’ai publié sur cettethéorie, et dans lequel je suis parvenu à des formules de ce genre,qui ont l’avantage remarquable d’être indépendantes de la loi deprobabilité des erreurs, et de ne renfermer que des quantitésdonnées par les observations mêmes et par leurs expressions.

Chaque observation a pour expression analytique une fonctiondes éléments que l’on veut déterminer; et, si ces éléments sont àpeu près connus, cette fonction devient une fonction linéaire deleurs corrections. En l’égalant «à l’observation même, on formece que l’on nomme équation de condition. Si l’on a un grand nombred’équations semblables, on les combine de manière à obtenirautant d’équations finales qu’il y a d’éléments, dont on détermineensuite les corrections en résolvant ces équations. Mais quelle estla manière la plus avantageuse de combiner les équations decondition pour obtenir les équations finales? Quelle est la loi deprobabilité des erreurs dont les éléments que l’on en tire sontencore susceptibles? C’est ce que la théorie des probabilités faitconnaître. La formation d’une équation finale, au moyen deséquations de condition, revient à multiplier chacune de celles-cipar un facteur indéterminé, et à réunir ces produits; il faut doncchoisir le système des facteurs qui donne la plus petite erreur àcraindre. Or, il est visible que si l’on multiplie les erreurs possiblesd’un élément par leurs probabilités respectives, le système le plusavantageux sera celui dans lequel la somme de ces produits, touspris-positivement, est un minimum, car une erreur positive ounégative doit être considérée comme une perte. En formant donccette somme de produits, la condition du minimum déterminerale système de facteurs qu’il convient d’adopter, ou le système leplus avantageux. On trouve ainsi que ce système est celui descoefficients des éléments dans chaque équation de condition, en