INTRODUCTION.

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sorte que l’on forme une première équation finale en multipliantrespectivement chaque équation de condition par son coefficientdu premier élément, et en réunissant toutes ces équations ainsimultipliées. On forme une seconde équation finale en employantde même les coefficients du second élément, et ainsi de suite. Decette manière les éléments et les lois des phénomènes, renfermésdans le recueil d’un grand nombre d’observations, se développentavec le plus d’évidence.

La probabilité des erreurs, que chaque élément laisse encoreà craindre, est proportionnelle au nombre dont le logarithmehyperbolique est l’unité élevé à une puissance égale au carré del’erreur, pris en moins, et multiplié par un coefficient constant,qui peut être considéré comme le module de la probabilité deserreurs, parce que, l’erreur restant la même, sa probabilité décroîtavec rapidité quand il augmente; en sorte que l’élément obtenupèse, si je puis ainsi dire, vers la vérité, d’autant plus que cemodule est plus grand. Je nommerai, par cette raison, ce module,poids de l’élément ou du résultat. Ce poids est le plus grand pos-sible dans le système de facteurs le plus avantageux; c’est ce quidonne à ce système la supériorité sur les autres. Par une analogieremarquable de ce poids avec ceux des corps, comparés à leurcentre commun de gravité, il arrive que si un même élément estdonné par divers systèmes, composés chacun d’un grand nombred’observations, le résultat moyen, le plus avantageux de leurensemble, est la somme des produits de chaque résultat partiel,par son poids, cette somme étant divisée par celle de tous lespoids. De plus, le poids total du résultat des divers systèmes estla somme de leurs poids partiels, en sorte que la probabilité deserreurs du résultat moyen de leur ensemble est proportionnelleau nombre qui a l’unité pour logarithme hyperbolique élevé àune puissance égale au carré de l’erreur, pris en moins, et mul-tiplié par la somme de tous les poids. Chaque poids dépend, à la