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INTRODUCTION.

vérité, de la loi de probabilité (les erreurs de chaque système,et presque toujours cette loi est inconnue; mais je suis heureu-sement parvenu à éliminer le facteur qui la renferme, au moyende la somme des carrés des écarts des observations du système deleur résultat moyen. 11 serait donc à désirer, pour compléter nosconnaissances sur les résultats obtenus par l’ensemble d’un grandnombre d’observations, qu’on écrivît, à côté de chaque résultat,le poids qui lui correspond; l’analyse fournit, pour cet objet,des méthodes générales et simples. Quand on a ainsi obtenu l’ex-ponentielle qui représente la loi de probabilité des erreurs, onaura la probabilité que l’erreur du résultat est comprise dans deslimites données, en prenant dans ces limites l’intégrale du pro-duit de cette exponentielle par la différentielle de l’erreur, et enla multipliant par la racine carrée du poids du résultat, divisépar la circonférence dont le diamètre est l’unité. De là, il suitque, pour une même probabilité, les erreurs des résultats sontréciproques aux racines carrées de leurs poids, ce qui peut servirà comparer leurs précisions respectives.

Pour appliquer cette méthode avec succès, il faut varier lescirconstances des observations ou des expériences, de manière àéviter les causes constantes d’erreur. Il faut que les observationssoient nombreuses, et quelles le soient d’autant plus qu’il y aplus d’éléments à déterminer; car le poids du résultat moyencroît comme le nombre des observations, divisé par le nombredes éléments. Il est encore nécessaire que les éléments suiventdans ces observations une marche différente, car, si la marche dedeux éléments était rigoureusement la même, ce qui rendraitleurs coefficients proportionnels dans les équations de condition,ces éléments ne formeraient qu’une seule inconnue, et il seraitimpossible de les distinguer par ces observations. Enfin, il fautque les observations soient précises: cette condition, la premièrede toutes, augmente beaucoup le poids du résultat, dont l’expres-