INTRODUCTION.
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On ne connaît donc qu’imparfaitement cette valeur, si l’on nepeut pas assigner la probabilité que son erreur est comprise dansdes limites données. L’erreur d’un résultat géodésique est unefonction des erreurs des angles de chaque triangle. J’ai donné,dans l’ouvrage cité, des formules générales pour avoir la proba-bilité des valeurs d’une ou de plusieurs fonctions linéaires d’ungrand nombre d’erreurs partielles dont on connaît la loi de pro-babilité ; on peut donc, au moyen de ces formules, déterminerla probabilité que l’erreur d’un résultat géodésique est contenuedans des limites assignées, quelle que soit la loi de probabilité deserreurs partielles. Il est d’autant plus nécessaire de se rendre in-dépendant de cette loi, que les lois les plus simples sont toujoursinfiniment peu probables, vu le nombre infini de celles quipeuvent exister dans la nature. Mais la loi inconnue des erreurspartielles introduit dans les formules une indéterminée qui nepermettrait point de les réduire en nombres, si l’on ne parvenaitpas à l’éliminer. On a vu que dans les questions astronomiques,où chaque observation fournit une équation de condition pouravoir les éléments, on élimine cette indéterminée au moyen de lasomme des carrés des restes, lorsqu’on a substitué dans chaqueéquation les valeurs les plus probables des éléments. Les ques-tions géodésiques n’offrant point de semblables équations, il fautchercher un autre moyen d’élimination. La quantité dont la sommedes angles de chaque triangle observé surpasse deux angles droitsplus l’excès sphérique fournit ce moyen. Ainsi l’on remplace parla somme des carrés de ces quantités la somme des carrés desrestes des équations de condition ; et l’on peut assigner en nom-bres la probabilité que l’erreur du résultat final d’une suite d’o-pérations géodésiques n’excède pas une quantité donnée. Maisquelle est la manière la plus avantageuse de répartir entre lestrois angles de chaque triangle la somme observée de leurs er-reurs? L’analyse des probabilités fait voir que chaque angle doit
I.