LXVIII

INTRODUCTION.

être diminué du tiers de cette somme, pour que le poids du ré-sultat géodésique soit le plus grand qu’il est possible; ce qui rendune même erreur moins probable. Il y a donc beaucoup d’avan-tage à observer les trois angles de chaque triangle et à les corrigercomme on vient de le dire. Le simple bon sens fait pressentir cetavantage; mais le calcul des probabilités peut seul l’apprécier etfaire voir que, par cette correction, il devient le plus grand qu’ilest possible.

Pour s’assurer de l’exactitude de la valeur d’un grand arc quis’appuie sur une base mesurée à l’une de ses extrémités, on mesureune seconde base vers l’autre extrémité; et l’on conclut, de l’unede ces bases, la longueur de l’autre. Si cette longueur s’écartetrès-peu de l’observation, il y a tout lieu de croire que la chaînedes triangles qui unit ces bases est exacte, à fort peu près, ainsique la valeur du grand arc qui en résulte. On corrige ensuitecette valeur en modifiant les angles des triangles, de manière queles bases calculées s’accordent avec les bases mesurées; mais celapeut se faire d’une infinité de manières, parmi lesquelles on doitpréférer celles dont le résultat géodésique a le plus grand poids,puisque la même erreur devient moins probable. L’analyse desprobabilités donne des formules pour avoir directement la cor-rection la plus avantageuse qui résulte des mesures de plusieursbases, et les lois de probabilité que fait naître la multiplicité desbases, lois qui deviennent plus rapidement décroissantes par cettemultiplicité.

Généralement, les erreurs des résultats déduits d’un grandnombre d’observations sont des fonctions linéaires des erreurspartielles de chaque observation. Les coefficients de ces fonctionsdépendent de la nature du problème et du procédé suivi pourobtenir les résultats. Le procédé le plus avantageux est évidem-ment celui dans lequel une même erreur dans les résultats estmoins probable que suivant tout autre procédé. L’application du