INTRODUCTION.

LXIX

calcul des probabilités à la philosophie naturelle consiste donc àdéterminer analytiquement la probabilité des valeurs de ces fonc-tions, et à choisir leurs coefficients indéterminés, de manière quela loi de cette probabilité soit le plus rapidement décroissante.En éliminant ensuite des formules, par les données de la question,le facteur, qu’introduit la loi presque toujours inconnue de laprobabilité des erreurs partielles, on pourra évaluer numérique-ment la probabilité que les erreurs des résultats n’excèdent pasune quantité donnée. On aura ainsi tout ce que l’on peut dé-sirer touchant les résultats déduits d’un grand nombre d’obser-vations.

On peut encore obtenir des résultats fort approchés par d’au-tres considérations. Supposons, par exemple, que l’on ait milleet une observations d’une même grandeur; la moyenne arithmé-tique de toutes ces observations est le résultat donné par la mé-thode la plus avantageuse; mais on pourrait choisir le résultatd’après la condition que la somme de ses écarts de chaque va-leur partielle, pris tous positivement, soit un minimum: il paraît,en effet, naturel de regarder comme très-approché le résultat quisatisfait à cette condition. Il est facile de voir que si l’on disposeles valeurs données parles observations, suivant l’ordre de gran-deur, la valeur qui occupera le milieu remplira la condition pré-cédente, et le calcul fait voir que, dans le cas d’un nombre infinid’observations, elle coïnciderait avec la vérité; mais le résultatdonné par la méthode la plus avantageuse est encore préférable.

La considération des probabilités peut servir à démêler les pe-tites inégalités des mouvements célestes, enveloppées dans les er-reurs des observations, et à remonter à la cause des anomaliesobservées dans ces mouvements. Ce fut en comparant entre ellestoutes ses observations que Tycho-Brahé reconnut la nécessitéd’appliquer à la lune une équation du temps différente de celleque l’on appliquait au soleil et aux planètes. Ce fut pareillement