I.XXXVIII
INTRODUCTION.
on aura donc -igggg pour la probabilité de l’événement observé danscette hypothèse. Si le témoin trompe, le n° 79 n’est pas sorti; etla probabilité de ce cas est Mais, pour annoncer la sortie dece numéro, le témoin doit le choisir parmi les 999 numéros nonsortis; et, comme il est supposé n’avoir aucun motif de préfé-rence pour les uns plutôt que pour les autres, la probabilité qu’ilchoisira le n° 79 est ggg; en multipliant donc cette probabilité parla précédente, on aura ï^g pour la probabilité que le témoinannoncera le n° 79 dans la seconde hypothèse. Il faut encoremultiplier cette probabilité par la probabilité ^ de l’hypothèseelle-même; ce qui donne jgggg pour la probabilité de l’événementrelative à cette hypothèse. Présentement, si l’on forme une fractiondont le numérateur soit la probabilité relative à la première hy-pothèse, et dont le dénominateur soit la somme des probabilitésrelatives aux deux hypothèses, on aura, par le sixième principe,la probabilité de la première hypothèse, et cette probabilitésera jg, c’est-à-dire la véracité même du témoin. C’est aussi laprobabilité de la sortie du n° 79. La probabilité du mensongedu témoin et de la non sortie de ce numéro est
Si le témoin, voulant tromper, avait quelque intérêt à choisirle n° 79 parmi les numéros non sortis; s’il jugeait, par exemple,qu’ayant placé sur ce numéro une mise considérable, l’annoncede sa sortie augmentera son crédit, la probabilité qu’il choisira cenuméro ne sera plus, comme auparavant, g^; elle pourra êtrealors -i-, ÿ, etc. suivant l’intérêt qu’il aura d’annoncer sa sortie.En la supposant il faudra multiplier par cette fraction la pro-babilité ^,pour avoir, dans l’hypothèse du mensonge, la proba-bilité de l’événement observé, qu’il faut encore multiplier par^;ce qui donne ^5 pour la probabilité de l’événement dans laseconde hypothèse. Alors la probabilité de la première hypothèse,ou de la sortie du n° 79, se réduit, parla règle précédente, à îlg.Elle ast donc très-alfaiblie par la considération de l’intérêt que le