INTRODUCTION.
l.XXXIX
témoin peut avoir à annoncer la sortie du n° 79. A la vérité, cemême intérêt augmente la probabilité ^ que le témoin dira lavérité, si le n° 79 sort. Mais cette probabilité ne peut excéderl’unité ou ainsi la probabilité de la sortie du n° 79 ne surpas-sera pas Le bon sens nous dicte que cet intérêt doit inspirerde la défiance; mais le calcul en apprécie l’influence.
La probabilité à priori du numéro énoncé par le témoin estl’unité divisée par le nombre des numéros de l’urne; elle se trans-forme, en vertu du témoignage, dans la véracité même du témoin;elle peut donc être affaiblie par ce témoignage. Si, par exemple,l’urne ne renferme que deux numéros, ce qui donne ÿ pour laprobabilité à priori de la sortie du n° 1 ; et si la véracité d’untémoin qui l’annonce est cette sortie en devient moins pro-bable. En effet, il est visible que le témoin ayant alors plus depente vers le mensonge que vers la vérité, son témoignage doitdiminuer la probabilité du fait attesté, toutes les fois que cetteprobabilité égale ou surpasse y- Mais s’il y a trois numéros dansl’urne, la probabilité à priori de la sortie du n° 1 est accrue parl’affirmation d’un témoin dont la véracité surpasse y.
Supposons maintenant que l’urne renferme 999 boules noireset une boule blanche, et qu’une boule en ayant été extraite, untémoin du tirage annonce que cette boule est blanche; la proba-bilité de l’événement observé, déterminée à priori dans la premièrehypothèse, sera ici, comme dans la question précédente, égaleàiüMô- Mais dans l’hypothèse où le témoin trompe, la boule blanchen’est pas sortie, et la probabilité de ce cas est Il faut la mul-tiplier par la probabilité ~ du mensonge, ce qui donne ^ pourla probabilité de l’événement observé, relative à la seconde hypo-thèse. Cette probabilité n’était que 1^55 dans la question précé-dente : cette grande différence tient .à ce qu’une boule noire étanlsortie, le témoin qui veut tromper n’a point de choix à faire parmiles 999 boules non sorties, pour annoncer la sortie d’une boule
TOME VU. M