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INTRODUCTION.

blanche. Maintenant, si l’on forme deux fractions dont les numé-rateurs soient les probabilités relatives à chaque hypothèse, etdont le dénominateur commun soit la somme de ces probabilités,on aura ^ pour la probabilité de la première hypothèse et de lasortie d’une boule blanche, et ^ pour la probabilité de la secondehypothèse et de la sortie d’une boule noire. Cette dernière pro-babilité est fort approchante de la certitude; elle en approcheraitbeaucoup plus encore, et deviendrait si l’urne renfermaitun million de boules dont une seule serait blanche, la sortie d’uneboule blanche devenant alors beaucoup plus extraordinaire. Onvoit ainsi comment la probabilité du mensonge croît à mesureque le fait devient plus extraordinaire.

Nous avons supposé jusqu’ici que le témoin ne se trompaitpoint; mais si l’on admet encore la chance de son erreur, le faitextraordinaire devient plus invraisemblable. Alors au lieu de deuxhypothèses, on aura les quatre suivantes, savoir, celle du témoinne trompant point et ne se trompant point; celle du témoin netrompant point et se trompant; l’hypothèse du témoin trompantet ne se trompant point; enfin celle du témoin trompant et setrompant. En déterminant à priori dans chacune de ces hypo-thèses la probabilité de l’événement observé, on trouve par lesixième principe, la probabilité que le fait attesté est faux, égale àune fraction dont le numérateur est le nombre des boules noiresde l’urne, multiplié par la somme des probabilités que le témoin netrompe point et se trompe, ou qu’il trompe et ne se trompe point,et dont le dénominateur est ce numérateur augmenté de la sommedes probabilités que le témoin ne trompe point et ne se trompepoint, ou qu’il trompe et se trompe à la fois. On voit par là quesi le nombre des boules noires de l’urne est très-grand, ce quirend extraordinaire la sortie de la boule blanche, la probabi-lité que le fait attesté n’est pas approche extrêmement de la cer-titude.