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INTRODUCTION.

attestent que la boule qu’ils ont vu extraire est blanche. Chaquetémoignage, pris isolément, n’a rien d’invraisemblable, et il estfacile de voir que la probabilité du fait attesté est la véracitémême du témoin. Mais il suit de l’ensemble des témoignages, -qu’une boule blanche a été extraite de l’urne A au premier tirage,et qu’ensuite, mise dans l’urne B, elle a reparu au second tirage,ce qui est fort extraordinaire; car cette seconde urne renfermantalors une boule blanche sur un million de boules noires, la pro-babilité d’en extraire la boule blanche est 1005501- Pour déterminerl’affaiblissement qui en résulte dans la probabilité de la choseénoncée par les deux témoins, nous remarquerons que l’événe-ment observé est ici l’affirmation par chacun d’eux, que la boulequ’il a vu extraire est blanche. Représentons par ^ la probabilitéqu’il énonce la vérité, ce qui peut avoir lieu dans le cas présent,lorsque le témoin ne trompe point et ne se trompe point, et lors-qu’il trompe et se trompe à la fois. On peut former les quatre hy-pothèses suivantes.

1 0 Le premier et le second témoin disent la vérité. Alors uneboule blanche a d’abord été extraite de l’urne A, et la probabilitéde cet événement est y, puisque la boule extraite au premiertirage a pu sortir également de l’une ou de l’autre urne. Ensuitela boule extraite mise dans l’urne B a reparu au second tirage : laprobabilité de cet événement est 1555501; la probabilité du fait énoncéest donc jôôsôôî- E n l a multipliant par le produit des probabilités ^et ^ que les témoins disent la vérité, on aura aoooiLuû pour la pro-babilité de l’événement observé dans cette première hypothèse.

■i° Le premier témoin dit la vérité, et le second ne la dit point,soit qu’il trompe et ne se trompe point, soit qu’il ne trompe pointet se trompe. Alors une boule blanche est sortie de l’urne A aupremier tirage, et la probabilité de cet événement est-|-. Ensuite,cette boule ayant été mise dans l’urne B, une boule noire en a étéextraite : la probabilité de cette extraction est looooo? ; ° n a donc